Question

（2010•天津）已知反比例函數(shù)，k為常數(shù)，k≠1．
（1）若點(diǎn)A（1，2）在這個(gè)函數(shù)的圖象上，求k的值；
（2）若在這個(gè)函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，求k的取值范圍；
（3）若k=13，試判斷點(diǎn)B（3，4），C（2，5）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）將點(diǎn)A（1，2）代入解析式即可求出k的值；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，判斷出圖象所在的象限，進(jìn)而可求出k的取值范圍；
（3）將k=13代入y=，得到反比例函數(shù)解析式，再將B（3，4），C（2，5）代入解析式解答即可．
解答：解：（1）∵點(diǎn)A（1，2）在這個(gè)函數(shù)的圖象上，
∴2=k-1，
解得k=3．（2分）

（2）∵在函數(shù)圖象的每一支上，y隨x的增大而減小，
∴k-1＞0，
解得k＞1．（14分）

（3）∵k=13，有k-1=12，
∴反比例函數(shù)的解析式為，
將點(diǎn)B的坐標(biāo)代入，可知點(diǎn)B的坐標(biāo)滿足函數(shù)關(guān)系式，
∴點(diǎn)B在函數(shù)的圖象上，
將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入，由，可知點(diǎn)C的坐標(biāo)不滿足函數(shù)關(guān)系式，
∴點(diǎn)C不在函數(shù)的圖象上．（8分）
點(diǎn)評(píng)：此題是一道基礎(chǔ)題，考查了三方面的內(nèi)容：①用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；②反比例函數(shù)的性質(zhì)；
③反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．