Question

某批發(fā)商6月1日以70元/千克的成本價購入了某海產(chǎn)品1 000千克，據(jù)市場預(yù)測，該產(chǎn)品的銷售價y（元/千克）與時間x（天）之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中的折線段ABC所示．
（注：x=0表示6月1日）
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若平均每天海產(chǎn)品將損耗15千克，此外，批發(fā)商每天保存海產(chǎn)品的費(fèi)用為300元，且該批發(fā)商有能力隨時將這批海產(chǎn)品一次性賣出．問：何時出售，批發(fā)商所獲利潤w最大？最大利潤是多少？

Answer 1

解：（1）當(dāng)0≤x≤20，把（0，100）和（20，160）代入y=kx+b得
，
解得：，
∴y=3x+100，
當(dāng)20≤x≤40時，y=160，
故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=，

（2）設(shè)到第x天出售，批發(fā)商所獲利潤為w，由題意得：
w=（y-70）（1000-15x）-300x，
由（1）得y=3x+100，
∴w=（3x+100-70）（1000-15x）-300x，
=-45x²+2250x+30000=-45（x-25）²+58125，
∵a=-45＜0，
∴函數(shù)有最大值，當(dāng)x=25時，利潤最大為58125元，
∵x=0表示6月1日，
∴當(dāng)6月25號一次性出售時，批發(fā)商所獲利潤w最大，最大利潤是58125元．
分析：（1）由函數(shù)的圖象可知當(dāng)0≤x≤20時y和x是一次函數(shù)的關(guān)系；當(dāng)20≤x≤40時y是x的常數(shù)函數(shù)，由此可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)到第x天出售，批發(fā)商所獲利潤為w，根據(jù)等量關(guān)系“利潤=銷售總金額-收購成本-各種費(fèi)用=該產(chǎn)品的銷售價y（元/千克）×（原購入量-x×存放天數(shù)）-收購成本-各種費(fèi)用”列出函數(shù)關(guān)系式，再求出函數(shù)的最值即可．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)和一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，本題把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)，二次函數(shù)，求二次函數(shù)最大值，充分體現(xiàn)了函數(shù)在實(shí)際中的運(yùn)用功能，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣．