已知，如圖：在Rt△ABC中，∠C=900，以BC為直徑作⊙O交AB于D，取AC中點E，連結(jié)OE，ED的延長線與CB的延長線交于F．

（1）求證：DE是⊙O的切線：

（2）如果⊙O的半徑為3cm，ED=4cm，求sin∠F的值．

（1）如圖，連結(jié)OD，∴OD=OC=OB，

∴∠OBD=∠ODB，又∵E為AC的中點， O是CB的中點，

所以OE∥AB，

∴∠COE=∠CBA，∠EOD=∠ODB，∴∠COE=∠EOD，

又∵OE=OE，所以△OCE與△ODE

全等，所以∠ODB=∠OCE=90°

即ED⊥OD，所以DE是圓O的切線．

（2）如圖，由OC=OD=OB=3cm，

ED=EC=4cm，

∵∠F=∠F，∠FCE=∠FDO，

∴△FDO與△FCE相似，

設(shè)FD=x，∴∴

∴

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，過點B作BD∥AC，且BD=2AC，連接AD．試判斷△ABD的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1997•陜西）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC為直徑的⊙O交斜邊AB于E，OD∥AB．求證：①ED是⊙O的切線；②2DE2=BE•OD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•豐臺區(qū)一模）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于點D，E是BC的中點，連結(jié)DE．
（1）求證：DE與⊙O相切；
（2）連結(jié)OE，若cos∠BAD=
3
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，BE=
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3
，求OE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=8，點D在斜邊AB上，分別作DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分別為E、F，得四邊形DECF，設(shè)DE=x，DF=y．
（1）求出cosB的值；
（2）用含y的代數(shù)式表示AE；
（3）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；
（4）設(shè)四邊形DECF的面積為S，求出S的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=20，求斜邊AB上的高CD．

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同步練習(xí)冊答案