Question

如圖，AB=DC，∠A=∠D，點M和點N分別是BC、AD的中點．
求證：∠ABC=∠DCB．

Answer 1

分析：先由條件可以得出△DCN≌△ABN，就可以而出BN=CN，∠ABN=∠DCN，進而可以得出△BMN≌△CMN，就可以得出∠MBN=∠MCN，在關鍵等式的性質(zhì)就可以得出結(jié)論．

解答：證明：點M和點N分別是BC、AD的中點，
∴AN=DN，BM=CM．
在△ABN和△DCN中

AN=DN ∠A=∠D AB=DC

，
∴△ABN≌△DCN（SAS），
∴BN=CN，∠ABN=∠DCN．
在△BMN和△CMN中

BN=CN MN=MN BM=CM

，
∴△BMN≌△CMN，
∴∠MBN=∠MCN，
∴∠ABN+∠MBN=∠DCN+∠MCN，
即∠ABC=∠DCB．

點評：本題考查了中點的性質(zhì)的運用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．