Question

如圖，已知正方形ABCD中，邊長為10厘米，點(diǎn)E在AB邊上，BE=6厘米．
（1）如果點(diǎn)P在線段BC上以4厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動，同時，點(diǎn)Q在線段CD上由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動．
①若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPE與△CQP是否全等，請說明理由；
②若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為多少時，能夠使△BPE與△CQP全等？
（2）若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動速度從點(diǎn)C出發(fā)，點(diǎn)P以原來的運(yùn)動速度從點(diǎn)B同時出發(fā)，都逆時針沿正方形ABCD四邊運(yùn)動，求經(jīng)過多長時間點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在正方形ABCD邊上的何處相遇？

Answer 1

分析：正方形的四邊相等，四個角都是直角．（1）①速度相等，運(yùn)動的時間相等，所以距離相等，根據(jù)全等三角形的判定定理可證明．②因?yàn)檫\(yùn)動時間一樣，運(yùn)動速度不相等，所以BP≠CQ，只有BP=CP時才相等，根據(jù)此可求解．
（2）知道速度，知道距離，這實(shí)際上是個追及問題，可根據(jù)追及問題的等量關(guān)系求解．

解答：解：（1）①∵t=1秒，
∴BP=CQ=4×1=4厘米，（1分）
∵正方形ABCD中，邊長為10厘米
∴PC=BE=6厘米，（1分）
又∵正方形ABCD，
∴∠B=∠C，（1分）
∴△BPE≌△CQP（1分）
②∵V_P≠V_Q，∴BP≠CQ，
又∵△BPE≌△CQP，∠B=∠C，則BP=PC，
而BP=4t，CP=10-4t，
∴4t=10-4t（2分）
∴點(diǎn)P，點(diǎn)Q運(yùn)動的時間t=

5

4

秒，（1分）
∴vq=

6

5 4

=4.8厘米/秒．（1分）

（2）設(shè)經(jīng)過x秒后點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次相遇，
由題意，得4.8x-4x=30，（1分）
解得x=

75

2

秒．（1分）
∴點(diǎn)P共運(yùn)動了

75

2

×4=150厘米（1分）
∴點(diǎn)P、點(diǎn)Q在A點(diǎn)相遇，
∴經(jīng)過

75

2

秒點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在A點(diǎn)相遇．（1分）

點(diǎn)評：本題考查正方形的性質(zhì)，四個邊相等，四個角都是直角以及全等三角形的判定和性質(zhì)．