Question

閱讀與探究：已知公式(x-1)n=a0+a1x1+a2x2+a3x3+…anxn
（1）a₀+a₁+a₂+a₃+…a_n=

0

；
（2）當(dāng)n=10時(shí)，(x-1)10=a0+a1x1+a2x2+a3x3+…a10x10，則a₁+a₃+a₅+a₇+a₉=

-2⁹

；
（3）在公式(x-1)n=a0+a1x1+a2x2+a3x3+…anxn中，a₀+a_n=

0或2

．

Answer 1

分析：從最簡(jiǎn)單的分析，當(dāng)n=1時(shí)，a₀=-1，a₁=1；當(dāng)n=2時(shí)，a₀=1，a₁=-2，a₂=1；當(dāng)n=3時(shí)，a₀=-1，a₁=-3，a₂=3，a₃=1；當(dāng)n=4時(shí)，a₀=1，a₁，=-4，a₂，=6，a₃，=-4，a₄=1…從上面可以看出：
（1）無論n為任意自然數(shù)，a₀+a₁+a₂+a₃+…a_n=0；
（2）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，系數(shù)有n+1項(xiàng)是符號(hào)按-，+，…，-，+排列，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，系數(shù)有n+1項(xiàng)符號(hào)是按+，-，…，+，-，+排列，數(shù)值為對(duì)稱型：1，…，1；都看做正的，其系數(shù)和為2ⁿ，奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)和等于偶數(shù)項(xiàng)系數(shù)和=2^n-1；
（3）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a₀，=-1，a_n=1；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a₀，=1，a_n=1；有以上規(guī)律求解．

解答：解：（1）a₀+a₁+a₂+a₃+…a_n=0；
（2）當(dāng)n=10時(shí)，a₁、a₃、a₅、a₇、a₉都是負(fù)的，所以a₁+a₃+a₅+a₇+a₉=-2^10-1=-2⁹；
（3）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a₀，=-1，a_n=1，a₀+a_n=0；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a₀，=1，a_n=1，a₀+a_n=2．
故答案為：（1）0；（2）-2⁹；（3）0或2．

點(diǎn)評(píng)：此題從簡(jiǎn)單情形出發(fā)，找出規(guī)律，解決問題．