Question

【題目】已知PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，連接AO并延長，交PB的延長線于點C，連接PO，交⊙O于點D．

（1）如圖①，若∠AOP=65°，求∠C的大�。�

（2）如圖②，連接BD，若BD∥AC，求∠C的大�。�

Answer 1

【答案】（1）40°；（2）30°．

【解析】

(1) 連接OB，根據切線長定理可知∠APO=∠BPO=25，利用三角形的外角性質求出∠C.

(2)連接OB，先利用BD∥AC，說明△OBD是等邊三角形，得出∠BOP=∠AOP=60，∠APO=30，利用三角形的外角性質求出∠C.

解：（1）連接BO，

∵PA、PB是⊙O的切線，

∴∠APO=∠BPO，PA⊥AO，PB⊥OB，

∵∠AOP=65°，

∴∠APO=90°﹣65°=25°，

∴∠BPO=∠APO=25°，

∵∠AOP=∠BPO+∠C，

∴∠C=∠AOP﹣∠BPO=65°﹣25°=40°，

（2）連接OB，設∠AOP=x，

∵PA、PB是⊙O的切線，

∴∠APO=∠BPO，PA⊥AO，PB⊥OB，

∴∠AOP=∠BOP，OA=OB=OD，

∵BD∥AC，

∴∠ODB=∠AOP，

∴∠ODB=∠BOP，即∠ODB=∠BOD，

∴BD=OB=OD，

∴△OBD是等邊三角形，

∴∠BOP=∠AOP=60，

∴∠BPO=30，

∴∠C=∠AOP-∠BPO=30.

故答案為：（1）40°；（2）30°．