Question

如圖，在△AOB中，AO=AB，以點O為圓心，OB為半徑的圓交AB于D，交AO于點E，AD=OB．試說明

BD

=

DE

，并求∠A的度數(shù)．

Answer 1

分析：設(shè)∠A=x，由AD=OB，得DO=DA，所以有∠DOA=x，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠BDO=2x，因此∠B=2x，由AO=AB，得到∠BOE=∠B=2x，得到∠BOD=2x-x=x=∠DOE，所以

BD

=

DE

．在△OBD中，利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出x．

解答：解：連OD，如圖，
設(shè)∠A=x，
∵AD=OB，
∴DO=DA，
∴∠DOA=x，
∴∠BDO=2x，
∴∠B=2x，
又∵AO=AB，
∴∠BOE=∠B=2x，
∴∠BOD=2x-x=x=∠DOE，
∴

BD

=

DE

，
在△OBD中，x+2x+2x=180°，
∴x=36°，
即∠A=36°．

點評：本題考查了在同圓或等圓中，如果兩個圓心角以及它們對應(yīng)的兩條弧、兩條弦中有一組量相等，則另外兩組量也對應(yīng)相等．也考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理．