Question

如圖所示，半徑為5的⊙O在平面直角坐標(biāo)系中，橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)成為整點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)和為零的整點(diǎn)為好整點(diǎn)
（1）寫出⊙O在第2象限內(nèi)（不包括圓周）的所有整點(diǎn)的坐標(biāo)，并指出其中的好整點(diǎn)；
（2）在⊙O內(nèi)（包括圓周）的整點(diǎn)中隨機(jī)選取一個(gè)，求該整點(diǎn)是好整點(diǎn)的概率？

Answer 1

解：（1）第二象限內(nèi)（不包括圓周）所有整點(diǎn)坐標(biāo)
（-1，1）（-1，2）（-1，3）（-1，4）
（-2，1）（-2，2）（-2，3）（-2，4）
（-3，1）（-3，2）（-3，3）
（-4，1）（-4，2）共13個(gè)
好整點(diǎn)（-1，1）（-2，2）（-3，3）三個(gè)

（2）共有整點(diǎn)：各象限內(nèi)（不包括圓周）13×4=52個(gè)
坐標(biāo)軸：5×4+1=21個(gè)
圓周上：2×4、8
共有52+21+8=81個(gè)
好整點(diǎn)：3×2+1=7
∴P=．
分析：（1）本題考查平面坐標(biāo)系的理解和應(yīng)用，注意在平面直角坐標(biāo)系中找出所有符合題意的整點(diǎn)．先根據(jù)圖形得出所有的整點(diǎn)坐標(biāo)，再從中選取好整點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）先分情況分別得出共有整點(diǎn)和整好點(diǎn)的個(gè)數(shù)，根據(jù)概率知識(shí)即可解決．
點(diǎn)評：考查了整點(diǎn)，好整點(diǎn)的定義，要注意理解好“好整點(diǎn)”的含義，在查找過程中要注意不要遺漏．注意概率公式的正確應(yīng)用．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．