Question

如圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，以AB為一邊作等邊三角形ABE，點E正好落在CD上．
（1）填空：∠BEC=

90

度；
（2）試說明：BC=DC．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠ABE=60°，由∠ABC=90°即可求出∠EBC=30°，由已知的∠C的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出∠BEC的度數(shù)；
（2）作DF⊥BC，垂足為點F，即可得到四邊形ABFD為矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AB=DF，又由等邊三角形的性質(zhì)得到AB=BE，等量代換得到BE=DF，再加一對直角和一對公共角的相等，根據(jù)“AAS”得到△BEC≌△DFC，最后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得證．

解答：解：（1）∵△ABE為等邊三角形，
∴∠ABE=60°，
又∠ABC=90°，
∴∠EBC=90°-60°=30°，
∵∠C=60°，
∴∠BEC=180°-∠C-∠EBC=90°；（2分）
（2）作DF⊥BC，垂足為點F，則四邊形ABFD為矩形，

∵四邊形ABFD為矩形，
∴AB=DF，
∵△ABE為等邊三角形，
∴AB=BE，
∴BE=DF，
在△BEC與△DFC中，

∠BEC=∠DFC=90° ∠C=∠C BE=DF

，
∴△BEC≌△DFC（AAS），
∴BC=DC．
故答案為：90．

點評：此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)以及全等三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的判定方法有：SSS，ASA，AAS，SAS，HL（直角三角形），要求學(xué)生根據(jù)題意靈活選擇合適的方法，利用三角形的全等可解決邊或角相等的問題．