已知：如圖，矩形ABCD中， ，，點P是AD邊上一個動點，, 交于點，對應(yīng)點也隨之在上運動，連結(jié)．

（1）若是等腰三角形，求的長；

（2）當(dāng)時，求的長．

 

【答案】

（1）∵四邊形是矩形，

∴，.

∴

∵

∴

∴

∴

∴ 

        ∴ 

        ∵是等腰三角形，

∴

∴

    ∴

（2）設(shè), 則

∵

∴ 

        在中, ,

        ∴

∴

∴

∴ 

        ∴ 

【解析】（1）可證明△AEP∽△DPC，則，又因為△PEC是等腰三角形，則PE=CP，AP=DC=4，從而得出PD；

（2）設(shè)PD=x，則AP=7-x，由（1）得出比例式，即可求出x，進而得出AP的長．

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，矩形ABCD中，E、F是AB上的兩點，且AF=BE．求證：∠ADE=∠BCF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

19、已知，如圖，矩形ABCD中，E是CD的中點，連接BE并延長BE交AD的延長線于點F，連接AE．
（1）求證：AD=DF；
（2）若AD=3，AE⊥BE，求AB的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖，矩形ABCD中，AD=6，DC=7，菱形EFGH的三個頂點E，G，H分別在矩形ABCD的邊AB，CD，DA精英家教網(wǎng)上，AH=2，連接CF．
（1）若DG=2，求證四邊形EFGH為正方形；
（2）若DG=6，求△FCG的面積；
（3）當(dāng)DG為何值時，△FCG的面積最�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，矩形ABCD中，點E在邊AB上，∠DEB的平分線EF交BC的延長線于點F，且AB=BF，連接DF．
（1）若tan∠FDC=
12
，AD=1，求DF的長；
（2）求證：DE=BE+CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2002•西藏）已知：如圖，矩形ABCD中，E、F是AB邊上兩點，且AF=BE，連結(jié)DE、CF得到梯形EFCD．
求證：梯形EFCD是等腰梯形．

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