Question

如圖，大圓O的半徑OC是小圓O₁的直徑，且有OC垂直于圓O的直徑AB．圓O₁的切線AD交OC的延長線于點E，切點為D．
（1）試探究CD與AO₁的位置關系，并說明理由；
（2）若DE=4，CE=2，求AD的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）連接OD，根據直徑所對的圓周角是直角，以及切線長定理即可證得AO₁與CD都與OD垂直，即可證得CD∥AD；
（2）根據切割線定理即可求得OE的長，進而求得半徑OC的長，再依據切線長定理即可求解．
解答：解：（1）CD∥AD
證明：連接OD，
∵OC是⊙O₁的直徑，
∴∠ODC=90°
∵AD，AO是⊙O₁的切線，
∴AO₁⊥OD，
∴CD∥AD

（2）∵DE是⊙O₁的切線，
∴DE²=EC•EO，即16=2EO，
∴EO=8，
∴OC=OE-EC=8-2=6．
∴AD=AO=OC=6．
點評：本題考查了圓周角定理，切線長定理，切割線定理，關鍵是證明：AO₁與CD都與OD垂直．