Question

如圖，在一個(gè)單位為1的方格紙上，△A₁A₂A₃，△A₃A₄A₅，△A₅A₆A₇，…，是斜邊在x軸上、斜邊長(zhǎng)分別為2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A₁A₂A₃的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A₁（2，0），A₂（1，-1），A₃（0，0），則依圖中所示規(guī)律，A₂₀₁₃的坐標(biāo)為

（1008，0）

．

Answer 1

分析：根據(jù)圖形先確定出A₂₀₁₃是第1006個(gè)與第1007個(gè)等腰直角三角形的公共點(diǎn)，再寫出前幾個(gè)三角形的相應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)的橫坐標(biāo)的變化規(guī)律，然后寫出即可．

解答：解：∵A₃是第一與第二個(gè)等腰直角三角形的公共點(diǎn)，
A₅是第二與第三個(gè)等腰直角三角形的公共點(diǎn)，
A₇是第三與第四個(gè)等腰直角三角形的公共點(diǎn)，
A₉是第四與第五個(gè)等腰直角三角形的公共點(diǎn)，
…，
∵2013=1006×2+1，
∴A₂₀₁₃是第1006個(gè)與第1007個(gè)等腰直角三角形的公共點(diǎn)，
∴A₂₀₁₃在x軸正半軸，
∵OA₅=4，OA₉=6，OA₁₃=8，
…，
∴OA₂₀₁₃=（2013+3）÷2=1008，
∴點(diǎn)A₂₀₁₃的坐標(biāo)為（1008，0）．
故答案為：（1008，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律的變化，仔細(xì)觀察圖形，先確定點(diǎn)A₂₀₁₃是第1006個(gè)與第1007個(gè)等腰直角三角形的公共點(diǎn)并確定出在x軸正半軸是解題的關(guān)鍵．