Question

【題目】某園林專業(yè)戶計劃投資種植花卉及樹木，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，種植樹木的利潤y與投資量x成正比例關(guān)系，如圖1所示：種植花卉的利潤y與投資量x成二次函數(shù)關(guān)系，如圖2所示（注：利潤與投資量的單位：萬元）

（1）分別求出利潤y1與y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少？

（3）在（2）的基礎(chǔ)上要保證獲利在22萬元以上，該園林專業(yè)戶應(yīng)怎樣投資？

Answer 1

【答案】(1)y1=2x,y2=x2（x≥0）；(2) x=8時，w的最大值是32 ;(3)見解析.

【解析】

（1）可根據(jù)圖象利用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式；

（2）根據(jù)總利潤=樹木利潤+花卉利潤，列出函數(shù)關(guān)系式，再求函數(shù)的最值；

（3）令w=22求出x的值即可得．

（1）設(shè)y1=kx，由圖1所示，函數(shù)y1=kx的圖象過（1，2），

所以2=k1，k=2，

故利潤y1關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式是y1=2x（x≥0），

∵該拋物線的頂點是原點，

∴設(shè)y2=ax2，

由圖2所示，函數(shù)y2=ax2的圖象過（2，2），

∴2=a22，

解得：a=，

故利潤y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式是：y=x2（x≥0）；

（2）因為種植花卉x萬元（0≤x≤8），則投入種植樹木（8﹣x）萬元，

w=2（8﹣x）+0.5 x2=x2﹣2x+16=（x﹣2）2+14，

∵a=0.5＞0，0≤x≤8，

∴當(dāng)x=2時，w的最小值是14，

∵a=0.5＞0，

∴當(dāng)x＞2時，w隨x的增大而增大，

∵0≤x≤8，

∴當(dāng) x=8時，w的最大值是32；

（3）根據(jù)題意，當(dāng)w=22時，（x﹣2）2+14=22，

解得：x=﹣2（舍）或x=6，

∵w=（x﹣2）2+14在2≤x≤8的范圍內(nèi)隨x的增大，w增大，

∴w＞22，只需要x＞6，

故保證獲利在22萬元以上，該園林專業(yè)戶應(yīng)投資超過6萬元．