Question

如圖，已知在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=45°，兩腰的和為8cm，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是對(duì)角線AC，BD的中點(diǎn)，點(diǎn)G是底邊BC的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)為

1. A.
   4cm
2. B.
   2cm
3. C.
   cm
4. D.
   無(wú)法確定

Answer 1

B
分析：根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可得∠ABC=∠ACB=45°，AB=DC=4cm，然后判斷FG是△BCD的中位線，EG是△CAB的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)可得∠FGB=45°，∠EGC=45°，繼而得出△EFG是等腰直角三角形，繼而可求出EF的長(zhǎng)度．
解答：∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴∠ABC=∠ACB=45°，AB=DC，
又∵兩腰的和為8cm，
∴AB=CD=4cm，
∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是對(duì)角線AC，BD的中點(diǎn)，點(diǎn)G是底邊BC的中點(diǎn)，
∴FG是△BCD的中位線，EG是△CAB的中位線，
∴FG∥CD，F(xiàn)G=CD=2cm，EG∥AB，EG=AB=2cm，
∴∠FGB=45°，∠EGC=45°，
∴∠EFG=90°，
∴△EFG是等腰直角三角形，
∴EF==2cm．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線定理及等腰梯形的性質(zhì)，解答本題的需要掌握：等腰梯形的對(duì)角線相等、同一底邊上的底角相等．