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【題目】已知:如圖,在△ABC中,M是邊AB的中點,D是邊BC延長線上的一點,且CD= BC,作DN∥CM交AC于點N.求證:四邊形MCDN是平行四邊形.

【答案】證明:取BC的中點E,連接ME.
∵點M是AB的中點,點E是BC的中點,
∴ME∥AC,
∴∠1=∠2,
又 EC= BC,CD= BC,
∴EC=CD,
又∵DN∥CM,
∴∠3=∠D.
在△MEC和△NCD中

∴△MEC≌△NCD(SAS),
∴MC=ND.
又∵MC∥ND.
∴四邊形MCDN是平行四邊形.
【解析】直接利用全等三角形的判定與性質進而得出MC=ND,再利用平行四邊形的判定方法得出答案.
【考點精析】關于本題考查的平行四邊形的判定,需要了解兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形;兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;對角線互相平分的四邊形是平行四邊形才能得出正確答案.

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】我國漢代數學家趙爽為了證明勾股定理,創(chuàng)制了一幅“弦圖”,后人稱其為“趙爽弦圖”(如圖(1)).圖(2)由弦圖變化得到,它是由八個全等的直角三角形拼接而成,記圖中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面積分別為S1、S2、S3 . 若正方形EFGH的邊長為2,則S1+S2+S3=

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】2015年1月,市教育局在全市中小學中選取了63所學校從學生的思想品德、學業(yè)水平、學業(yè)負擔、身心發(fā)展和興趣特長五個維度進行了綜合評價.評價小組在選取的某中學七年級全體學生中隨機抽取了若干名學生進行問卷調查,了解他們每天在課外用于學習的時間,并繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖. 根據上述信息,解答下列問題:

(1)本次抽取的學生人數是 ______ ;扇形統(tǒng)計圖中的圓心角α等于 ______ ;補全統(tǒng)計直方圖;

(2)被抽取的學生還要進行一次50米跑測試,每5人一組進行.在隨機分組時,小紅、小花兩名女生被分到同一個小組,請用列表法或畫樹狀圖求出她倆在抽道次時抽在相鄰兩道的概率.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,EAC90°,1290°,13,24.

(1)如圖①求證:DEBC;

(2)若將圖①改變?yōu)閳D②,其他條件不變,(1)中的結論是否仍成立?請說明理由.

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【題目】下列條件中,不能判定兩個直角三角形全等的是( )

A. 兩個銳角對應相等 B. 一條直角邊和一個銳角對應相等

C. 兩條直角邊對應相等 D. 一條直角邊和一條斜邊對應相等

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【題目】某校生物興趣小組把一塊沿河的三角形廢地(如圖)開辟為生物園(設AB段河岸為直線),已知∠ACB=90°,CAB=55°,BC=80米,學校決定在點C處建一個蓄水池,利用管道從河中取水,已知每鋪設1米管道費用為50元,求鋪設管道的最低費用(精確到1元).(參考數據:sin55°≈0.82cos55°≈0.57,tan55°≈1.43

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【題目】如圖,AB=12cm,點C是線段AB上的一點,BC=2AC.動點P從點A出發(fā),以3cm/s的速度向右運動,到達點B后立即返回,以3cm/s的速度向左運動;動點Q從點C出發(fā),以1cm/s的速度向右運動.設它們同時出發(fā),運動時間為ts.當點P與點Q第二次重合時,P、Q兩點停止運動.

(1)AC=__cm,BC=__cm;

(2)當t為何值時,AP=PQ;

(3)當t為何值時,PQ=1cm.

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【題目】若3是關于方程x2﹣5x+c=0的一個根,則這個方程的另一個根是(
A.﹣2
B.2
C.﹣5
D.5

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【題目】△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,AC=2cm.長為1cm的線段MN在△ABC的邊AB上沿AB方向

以1cm/s的速度向點B運動(運動前點M與點A重合).過M,N分別作AB的垂線交直角邊于P,Q兩點,線段MN運動的時間為ts.

(1)若△AMP的面積為y,寫出y與t的函數關系式(寫出自變量t的取值范圍);

(2)線段MN運動過程中,四邊形MNQP有可能成為矩形嗎?若有可能,求出此時t的值;若不可能,說明理由;

(3)t為何值時,以C,P,Q為頂點的三角形與△ABC相似?

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