平面內(nèi)有一等腰直角三角形(∠ACB=90°)和一直線MN。過(guò)點(diǎn)C作CE⊥MN于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)B作BF⊥MN于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)(如圖1),易證:AF+BF=2CE,當(dāng)三角板繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)到圖2、圖3的位置時(shí),上述結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,線段AF、BF、CE之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系,請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想,不需證明。

解:圖2成立;
過(guò)點(diǎn)C作CD⊥BF,交FB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,
證出△AEC≌△BDC,
∴CE=CD,AE=BD,
證出四邊形CEFD是正方形,
∴CE=EF=DF,
∴AF+BF=AE+EF+DF-BD,AF+BF=2CE;
圖3不成立;
應(yīng)為AF-BF=2CE。
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C(0,
3
)在y軸的正半軸上,A、B是x軸上是兩點(diǎn),且OA:OB=3:1,以O(shè)A、OB為直徑的圓分別交AC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.直線EF交OC于點(diǎn)Q.
(1)求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(2)請(qǐng)猜想:直線EF與兩圓有怎樣的位置關(guān)系并證明你的猜想;
(3)在△AOC中,設(shè)點(diǎn)M是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)M作MN∥AB交OC于點(diǎn)N.試問(wèn):精英家教網(wǎng)在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得△PMN是一個(gè)以MN為一直角邊的等腰直角三角形?若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:044

如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C(0,)在軸的正半軸上,A、B軸上是兩點(diǎn),且OAOB=3∶1,以OA、OB為直徑的圓分別交AC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.直線EFOC于點(diǎn)Q.

(1)求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式;

(2)請(qǐng)猜想:直線EF與兩圓有怎樣的位置關(guān)系?并證明你的猜想.

(3)在△AOC中,設(shè)點(diǎn)MAC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)MMN∥ABOC于點(diǎn)N.試問(wèn):在軸上是否存在點(diǎn)P,使得△PMN是一個(gè)以MN為一直角邊的等腰直角三角形?若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C(0,數(shù)學(xué)公式)在y軸的正半軸上,A、B是x軸上是兩點(diǎn),且OA:OB=3:1,以O(shè)A、OB為直徑的圓分別交AC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.直線EF交OC于點(diǎn)Q.
(1)求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(2)請(qǐng)猜想:直線EF與兩圓有怎樣的位置關(guān)系并證明你的猜想;
(3)在△AOC中,設(shè)點(diǎn)M是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)M作MN∥AB交OC于點(diǎn)N.試問(wèn):在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得△PMN是一個(gè)以MN為一直角邊的等腰直角三角形?若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2004年全國(guó)中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》(04)(解析版) 題型:解答題

(2004•襄陽(yáng))如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C(0,)在y軸的正半軸上,A、B是x軸上是兩點(diǎn),且OA:OB=3:1,以O(shè)A、OB為直徑的圓分別交AC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.直線EF交OC于點(diǎn)Q.
(1)求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(2)請(qǐng)猜想:直線EF與兩圓有怎樣的位置關(guān)系并證明你的猜想;
(3)在△AOC中,設(shè)點(diǎn)M是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)M作MN∥AB交OC于點(diǎn)N.試問(wèn):在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得△PMN是一個(gè)以MN為一直角邊的等腰直角三角形?若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2004年湖北省襄樊市中考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

(2004•襄陽(yáng))如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C(0,)在y軸的正半軸上,A、B是x軸上是兩點(diǎn),且OA:OB=3:1,以O(shè)A、OB為直徑的圓分別交AC于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F.直線EF交OC于點(diǎn)Q.
(1)求過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式;
(2)請(qǐng)猜想:直線EF與兩圓有怎樣的位置關(guān)系并證明你的猜想;
(3)在△AOC中,設(shè)點(diǎn)M是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)M作MN∥AB交OC于點(diǎn)N.試問(wèn):在x軸上是否存在點(diǎn)P,使得△PMN是一個(gè)以MN為一直角邊的等腰直角三角形?若存在,求出P點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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