Question

用12m長(zhǎng)的一根鐵絲圍成長(zhǎng)方形．
（1）如果長(zhǎng)方形的面積為5m²，那么此時(shí)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是多少？寬是多少？如果面積是8m²呢？
（2）能否圍成面積是10m²的長(zhǎng)方形？為什么？
（3）能?chē)�成的長(zhǎng)方形的最大面積是多少？

Answer 1

解：設(shè)長(zhǎng)方形的寬為xm則長(zhǎng)為m，即為（6﹣x）m，則6﹣x≥x，得0＜x≤3
（1）根據(jù)題意，得x（6﹣x）=5，即 x²﹣6x+5=0，x₁=1，x₂=5（舍去）．
∴當(dāng)長(zhǎng)方形的寬為1m，長(zhǎng)為6﹣1=5 m時(shí)，面積為5m²．
同樣，當(dāng)面積為8 m²時(shí)，有x（6﹣x）=8，即 x²﹣6x+8=0，x₁=2，x₂=4（舍去）．
∴當(dāng)長(zhǎng)方形的寬為2m，長(zhǎng)為6﹣2=4 m時(shí)，面積為8 m²．
（2）當(dāng)面積為10 m²時(shí)，x（6﹣x）=10，即 x²﹣6x+10=0，此時(shí)b²﹣4ac=36﹣40=﹣4＜0，
故此方程無(wú)實(shí)數(shù)根．所以這樣的長(zhǎng)方形不存在．
（3）設(shè)圍成的長(zhǎng)方形面積為k，則有x（6﹣x）=k．即 x²﹣6x+k=0，
要使該方程有解，必須（﹣6）²﹣4k≥0，即k≤9
∴最大的k只能是9，即最大的面積為9 m²，
此時(shí)x=3m，6﹣x=3m，這時(shí)所圍成的圖形是正方形