Question

如圖，已知點A₁，A₂，…，A₂₀₁₄在函數(shù)y=2x²位于第二象限的圖象上，點B₁，B₂，…，B₂₀₁₄在函數(shù)y=2x²位于第一象限的圖象上，點C₁，C₂，…，C₂₀₁₄在y軸的正半軸上，若四邊形OA₁C₁B₁、C₁A₂C₂B₂，…，C₂₀₁₃A₂₀₁₄C₂₀₁₄B₂₀₁₄都是正方形，則正方形C₂₀₁₃A₂₀₁₄C₂₀₁₄B₂₀₁₄的邊長為

 

．

Answer 1

考點：正方形的性質(zhì),二次函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：規(guī)律型

分析：根據(jù)正方形對角線平分一組對角可得OB₁與y軸的夾角為45°，然后表示出OB₁的解析式，再與拋物線解析式聯(lián)立求出點B₁的坐標，然后求出OB₁的長，再根據(jù)正方形的性質(zhì)求出OC₁，表示出C₁B₂的解析式，與拋物線聯(lián)立求出B₂的坐標，然后求出C₁B₂的長，再求出C₁C₂的長，然后表示出C₂B₃的解析式，與拋物線聯(lián)立求出B₃的坐標，然后求出C₂B₃的長，從而根據(jù)邊長的變化規(guī)律解答即可．

解答：解：∵OA₁C₁B₁是正方形，
∴OB₁與y軸的夾角為45°，
∴OB₁的解析式為y=x，
聯(lián)立方程組得：

y=x y=2x2

解得

x1=0 y1=0

，

x2= 1 2 y2= 1 2

．
∴B點的坐標是：（

1

2

，

1

2

）
∴OB₁=

( 1 2 )2+( 1 2 )2

=

2

2

=1×

2

2

；
同理可得：正方形C₁A₂C₂B₂的邊長C₁B₂=2×

2

2

=

2

；
…
依此類推，正方形則正方形C₂₀₁₃A₂₀₁₄C₂₀₁₄B₂₀₁₄的邊長為2014×

2

2

=1007

2

，
故答案為1007

2

．

點評：本題考查了二次函數(shù)的對稱性，正方形的性質(zhì)，表示出正方形的邊長所在直線的解析式，與拋物線解析式聯(lián)立求出正方形的頂點的坐標，從而求出邊長是解題的關(guān)鍵．