Question

2009年11月4日，上海市人民政府新聞辦宣布上海迪斯尼項(xiàng)目報(bào)告已獲國家有關(guān)部門核準(zhǔn)．相應(yīng)的周邊城市效應(yīng)也隨即帶動(dòng)，某周邊城市計(jì)劃開通至上海的磁懸浮列車，列車走完全程包含啟動(dòng)加速、均勻運(yùn)行、制動(dòng)減速三個(gè)階段，已知磁懸浮列車從啟動(dòng)加速到穩(wěn)定勻速運(yùn)行共需200秒，在這段時(shí)間內(nèi)的相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示：

時(shí)間 t（秒）	0	50	100	150	200
速度V（米/秒）	0	30	60	90	120
路程s（米）	0	750	3000	6750	12000

（1）請(qǐng)你在一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中選擇合適的函數(shù)來分別表示在加速階段（0≤t≤200）速度v與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系，路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系．
（2）最新研究表明，此種列車的穩(wěn)定運(yùn)行速度可達(dá)180米/秒，為了檢測(cè)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)各項(xiàng)指標(biāo)，在列車達(dá)到這一速度后至少要運(yùn)行100秒，才能收集全相關(guān)數(shù)據(jù)．若在加速過程中，路程、速度隨時(shí)間的變化關(guān)系任然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系式，并且制動(dòng)減速所需路程與啟動(dòng)加速的路程相同，根據(jù)以上要求，至少要建多長(zhǎng)的軌道才能滿足實(shí)驗(yàn)檢測(cè)要求？

Answer 1

分析：（1）利用描點(diǎn)法可描出兩個(gè)函數(shù)關(guān)系的大致圖象，從而可確定速度v與時(shí)間t是一次函數(shù)關(guān)系，路程s與時(shí)間t是二次函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法確定兩函數(shù)解析式，再把其他對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)代入驗(yàn)證；
（2）把v=180代入v=

3

5

t，求出加速的時(shí)間t=300，然后把t=300代入s=

3

10

t²；可計(jì)算出從啟動(dòng)加速到穩(wěn)定勻速運(yùn)行的路程，然后根據(jù)題意即可得到要建的軌道最少的長(zhǎng)度．

解答：解：（1）通過描點(diǎn)知道速度v與時(shí)間t是一次函數(shù)關(guān)系，路程s與時(shí)間t是二次函數(shù)關(guān)系，
設(shè)v=kt+b，s=at²+bt+c，
把（0，0），（50，30）代入v=kt+b得b=0，50k+b=30，解得k=

3

5

，b=0，
∴v=

3

5

t，
點(diǎn)（100，60），（150，90），（200，120）都滿足v=

3

5

t，
∴在加速階段（0≤t≤200）速度v與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為v=

3

5

t；
把（0，0），（50，750），（100，3000）代入s=at²+bt+c得，c=0，a×50²+b×50+c=750，a×100²+b×100+c=3000，解得a=

3

10

，b=0，c=0，
∴s=

3

10

t²，
點(diǎn)（150，6750），（200，12000）都滿足s=

3

10

t²，
∴在加速階段（0≤t≤200）路程s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為s=

3

10

t²；

（2）把v=180代入v=

3

5

t，得t=300秒，
把t=300秒代入s=

3

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t²=27000米=27千米，
而180×100=18000（米）=18千米，
∴要建的軌道最少的長(zhǎng)度=27×2+18=72（千米）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：先通過待定系數(shù)法確定二次函數(shù)關(guān)系式，然后給定自變量的值求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．也考查了一次函數(shù)的應(yīng)用．