Question

已知拋物線m：y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在左邊），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為M，拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)與對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)如下表：

x	…	-2	0	2	3	…
y	…	5	-3	-3	0	…

（1）根據(jù)表中的各對(duì)對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)寫出三條與上述拋物線m有關(guān)（不能直接出現(xiàn)表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值）的不同類型的正確的結(jié)論？
（2）若將拋物線m繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，寫出旋轉(zhuǎn)后的拋物線n的解析式．

Answer 1

解：（1）由表格可得三個(gè)不同類型的正確的結(jié)論：①拋物線m的對(duì)稱軸為直線x=1；②x=-1時(shí)，y=0；③拋物線開口向上；
（2）由（1）得：A（-1，0），B（3，0），C（0，-3），
設(shè)拋物線m的解析式為y=a（x+1）（x-3）（a≠0），
將C坐標(biāo)代入得：-3=a（0+1）（0-3），
解得：a=1，
∴拋物線m解析式為y=（x+1）（x-3）=x²-2x-3，
又將拋物線m繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，即為拋物線m關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形，
則旋轉(zhuǎn)后的拋物線n解析式為y=-x²-2x+3．
分析：（1）由表格得到x=0和x=2時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y都為-3，得到0和2的中點(diǎn)所在的直線為拋物線m的對(duì)稱軸，可得出拋物線m的對(duì)稱軸為直線x=-1；由對(duì)稱軸為直線x=-1及對(duì)稱性可得出x=-1時(shí)，y=0；由表格中點(diǎn)描出圖象可得拋物線開口向上；
（2）拋物線m繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，即拋物線n為拋物線m關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形，根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的特點(diǎn)，將x化為-x，y化為-y，整理后即可得到拋物線n的解析式．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)圖象與幾何變換，靈活運(yùn)用待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．