精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學 > 題目詳情

先閱讀，再解題：

對于一元二次方程，

通過配方可將方程變形為

∵a¹ 0，∴．

完成下列填空：

(1)方程的根的情況取決于________的值的符號．

(2)某同學判斷關于x的方程的根的情況如下：

解：　　　　　　①

=－16　　　　　　　　　　　　　　　　　　　�、�

∵－16k＜0　　　　　　　　　　　　　　　　　　③

∴　　　　　　　　　　　　　　　　�、�

∴原方程無實數(shù)根．　　　　　　　　　　　　　�、�

請判斷他的解答是否正確，并寫出你的判斷理由．

答案：
解析：

(1)

(2)不正確，因為－16k不一定小于0；所以原方程的根的情況無法判定．

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相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀理解題：一次數(shù)學興趣小組的活動課上，師生有下面一段對話，請你閱讀完后再解答下面問題：
老師：同學們，今天我們來探索如下方程的解法：（x²-x）²-8（x²-x）+12=0．
學生甲：老師，先去括號，再合并同類項，行嗎？
老師：這樣，原方程可整理為x⁴-2x³-7x²+8x+12=0，次數(shù)變成了4次，用現(xiàn)有的知識無法解答．同學們再觀察觀察，看看這個方程有什么特點？
學生乙：我發(fā)現(xiàn)方程中x²-x是整體出現(xiàn)的，最好不要去括號！
老師：很好．如果我們把x²-x看成一個整體，用y來表示，那么原方程就變成y²-8y+12=0．
全體同學：咦，這不是我們學過的一元二次方程嗎？
老師：大家真會觀察和思考，太棒了！顯然一元二次方程y²-8y+12=0的解是y₁=6，y₂=2，就有x²-x=6或x²-x=2．
學生丙：對啦，再解這兩個方程，可得原方程的根x₁=3，x₂=-2，x₃=2，x₄=-1，嗬，有這么多根啊．
老師：同學們，通常我們把這種方法叫做換元法．在這里，使用它最大的妙處在于降低了原方程的次數(shù)，這是一種很重要的轉(zhuǎn)化方法．
全體同學：OK！換元法真神奇！
現(xiàn)在，請你用換元法解下列分式方程(

x-1

)2-5(

x-1

)-6=0．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀與理解：
（1）先閱讀下面的解題過程：
分解因式：a²-6a+5
解：方法（1）原式=a²-a-5a+5
=（a²-a）+（-5a+5）
=a（a-1）-5（a-1）
=（a-1）（a-5）
方法（2）原式=a²-6a+9-4
=（a-3）²-2²
=（a-3+2）（a-3-2）
=（a-1）（a-5）
再請你參考上面一種解法，對多項式x²+4x+3進行因式分解；
（2）閱讀下面的解題過程：
已知m²+n²-4m+6n+13=0，試求m與n的值．
解：由已知得：m²-4m+4+n²+6n+9=0
因此得到：（m-2）²+（n+3）²=0
所以只有當（m-n）=0并且（n+3）=0上式才能成立．
因而得：m=2 并且 n=-3
請你參考上面的解題方法解答下面的問題：
已知：x²+y²+2x-4y+5=0，試求x^y的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省揚州市邗江區(qū)七年級下學期期中考試數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

閱讀與理解：
（1）先閱讀下面的解題過程：
分解因式：
解：方法（1）原式


方法（2）原式

再請你參考上面一種解法，對多項式進行因式分解；
（2）閱讀下面的解題過程：
已知：，試求與的值。
解：由已知得：
因此得到：
所以只有當并且上式才能成立。
因而得：并且
請你參考上面的解題方法解答下面的問題：
已知：，試求的值