Question

兩個警察抓兩個小偷，目擊者說：兩個小偷分別躲藏在六個房間中的兩間，但不知道他們到底躲藏在哪兩間．而如果警察沖進了無人的房間，那么小偷就會趁機逃跑．如果兩個警察隨機地沖進兩個房間抓小偷，
（1）至少能抓獲一個小偷的概率是多少？
（2）兩個小偷全部抓獲的概率是多少？請簡單說明理由．

Answer 1

分析：（1）設房間號為1、2、3、4、5、6，其中假設兩個小偷分別躲藏1、2，再用列舉法展示所有15種等可能的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解；
（2）找出兩個小偷全部抓獲的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．

解答：解：（1）設房間號為1、2、3、4、5、6，其中假設兩個小偷分別躲藏1、2，任意取兩個，共有15種等可能的結果數(shù)：1、2；1，3；1，4；1，5；1，6；2，3；2，4；2，5；2，6；3，4；3，5；3，6；4，5；4，6；5，6；其中至少能抓獲一個小偷占9種，所以至少能抓獲一個小偷的概率=

9

15

=

3

5

；
（2）兩個小偷全部抓獲的結果數(shù)占1種，即1，2，
所以兩個小偷全部抓獲的概率=

1

15

．

點評：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法列舉出所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，求出概率．