如圖,直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B.若以線段AB為邊作等邊三角形ABC,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是   
【答案】分析:求出A、B的坐標(biāo),得出OA、OB的值,求出∠OAB、∠ABO的度數(shù),分為兩種情況:畫出圖形,①求出AC⊥x軸,由A的坐標(biāo)和AB的值,根據(jù)等邊三角形性質(zhì)即可求出答案;②求出C在y軸上,且OB=OC,根據(jù)B的坐標(biāo)即可求出C的坐標(biāo).
解答:解:y=-x+1,
∵當(dāng)x=0時(shí),y=1,
當(dāng)y=0時(shí),x=
∴A(,0),B(0,1),
即OA=,OB=1,
∵在△AOB中,∠AOB=90°,由勾股定理得:AB=2,
∴∠BAO=30°,∠ABO=60°,
有兩種情況:如圖,當(dāng)C在C1上時(shí),
∵△ABC是等邊三角形,
∴AC=AB=2,∠CAB=60°,
∵∠BAO=30°,
∴∠CAO=90°,
∴C點(diǎn)的橫坐標(biāo)和A的橫坐標(biāo)相等,是,縱坐標(biāo)是2,
即C(,2);
當(dāng)C在C2上時(shí),
∵∠ABO=60°,
∴C在y軸上,
∵等邊三角形ABC,
∴∠BAC=60°,
∵∠BAO=30°,
∴∠OAC=∠BAO=30°,
∴OB=OC=1,
即C的坐標(biāo)是(0,-1);
故答案為:(,2)或(0,-1).
點(diǎn)評:本題考查了勾股定理,一次函數(shù),等邊三角形性質(zhì),含30度角的直角三角形等知識點(diǎn)的應(yīng)用,關(guān)鍵是根據(jù)題意正確畫出符合條件的所有情況,題目具有一定的代表性,是一道比較好的題目,注意:不要漏解。
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如圖,直線x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B.,若以線段AB為邊作等邊三角形ABC,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是   *  .

 

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如圖,直線x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B.,若以線段AB為邊作等邊三角形ABC,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是   * .

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2015屆四川成都高新八年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,直線和x軸、y軸的交點(diǎn)分別為B、C,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(,0),另一條直線經(jīng)過點(diǎn)A、C.

(1)求直線AC所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;

(2)動(dòng)點(diǎn)M從B出發(fā)沿BC運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長度.當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)M運(yùn)動(dòng)t秒時(shí),△ABM的面積為S.

① 求S與t的函數(shù)關(guān)系式;

② 當(dāng)t為何值時(shí),(注:表示△ABC的面積),求出對應(yīng)的t值;

③ 當(dāng) t=4的時(shí)候,在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P,使得△BMP是以BM為直角邊的直角三角形?若存在,請直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo),若不存在,請說明理由。

 

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如圖,直線和x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B.,若以線段AB為邊作等邊三角形ABC,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是         .

 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省廣州黃浦區(qū)中考一模數(shù)學(xué)卷(解析版) 題型:填空題

如圖,直線x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B.,若以線段AB為邊作等邊三角形ABC,則點(diǎn)C的坐標(biāo)是   *  .

 

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