(2006•河北區(qū)一模)圓外切等腰梯形的底角為30°,中位線的長(zhǎng)為8,則該圓的直徑長(zhǎng)為
4
4
分析:根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形,過A作AM垂直于BC,根據(jù)梯形的中位線等于上下底之和的一半,由中位線的長(zhǎng)為8求出AD+BC=16,再由梯形各邊與圓相切,利用切線長(zhǎng)定理得到AE=AF,DE=DH,BF=BG,CG=CH,等量代換得到AB+CD=16,又梯形ABCD為等腰梯形,得到AB=CD=8,在直角三角形ABM中,利用30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半,由AB求出AM的長(zhǎng),即為圓的直徑.
解答:解:根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形,過A作AM⊥BC于M點(diǎn),如圖所示:

∵梯形ABCD的中位線為8,
∴AD+BC=2×8=16,
即AE+ED+BG+GC=16,
又梯形為圓的外切梯形,
∴梯形各邊與圓相切,
∴AE=AF,DE=DH,BF=BG,CG=CH,
∴AF+FB+DH+HC=16,即AB+CD=16,
又梯形ABCD為等腰梯形,
∴AB=CD=8,
在Rt△ABM中,∠B=30°,∠AMB=90°,AB=8,
則AM=
1
2
AB=4,即圓的直徑為4.
故答案為:4
點(diǎn)評(píng):此題考查了切線長(zhǎng)定理,等腰梯形的性質(zhì),含30°直角三角形的性質(zhì),以及梯形中位線定理,利用了等量代換的思想,熟練掌握定理及性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
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