Question

【題目】（1）如圖①，，則_________．

如圖②，，則___________．

如圖③，，則___________．

如圖④，，則___________．

從上述結論中你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？請在圖②，圖③，圖④中選一個證明你的結論．

（2）如圖⑤，，則______________．

（3）利用上述結論解決問題：如圖已知， 和的平分線相交于， ，求的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）， ， ， （2）；（3）證明見解析.

（3）過點作，則.

則，又，得，故.

【解析】試題分析：觀察圖形①,由MA1∥NA2結合平行線的性質(zhì),兩直線平行同旁內(nèi)角互補,即可得到的值;在圖②中,過A2作A2O平行于M A1,連續(xù)利用兩次“兩直線平行同旁內(nèi)角互補”,即可得到的值,同理即可解答和的值;

根據(jù)(1)中的結果,觀察其中的規(guī)律,看它們的角度有什么變化,

過點作，則.根據(jù)（1）中的結論以及角平分線的定義，即可得到

試題解析：

（1）(1)如圖①,根據(jù)MA1∥NA2,可得

如圖②,過作PA2∥MA1，

∵MA1∥NA3，

∴PA2∥MA1∥NA3，

如圖③,過A2作PA2∥MA1,過A3作QA3∥MA1，

∵MA1∥NA3，

∴QA3∥PA2∥MA1∥NA3，

同理可得：

故答案為： ， ， ，

（2）根據(jù)可得：

（3）過點作，則.

則，

又，

得，

故.