Question

如圖，反比例函數(shù)y=（m為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點A（-2，4），過點A作
直線AC與反比例函數(shù)的圖象交于點B，與x軸交于點C，且AB=3BC．
（1）求m的值和點B的坐標；
（2）根據(jù)圖象直接寫出x在什么范圍內(nèi)取值時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．

Answer 1

解：（1）∵反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點A（-2，4），
∴-8=m-5，
∴m=-3，
∴y=-，
作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，
∴AD∥BE，
∴△CEB∽△CDA，
∴=，
∵AB=3BC，
∴=，
∵AD=4，
∴BE=1，
∴點B的縱坐標為1，
∵點B在反比例函數(shù)的圖象上，
∴1=-，
∴x=-8，
∴點B的坐標為（-8，1）．

（2）根據(jù)圖象可知：當x＜-8或-2＜x＜0時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．
分析：（1）由反比例函數(shù)y=（m為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點A（-2，4），即可求得m的值，即可得反比例函數(shù)的解析式，然后作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，可得△CEB∽△CDA，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可求得點B的坐標；
（2）觀察圖象，即可求得反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時，x的取值范圍．
點評：此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及反比例函數(shù)與一次函數(shù)的焦點問題．此題難度適中，注意掌握方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．