關(guān)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象有下列命題:
①當(dāng)c=0時,函數(shù)的圖象經(jīng)過原點;
②當(dāng)c>0,且函數(shù)的圖象開口向下時,方程ax2+bx+c=0必有兩個不相等的實根;
③函數(shù)圖象最高點的縱坐標(biāo)是;
④當(dāng)b=0時,函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.
其中正確命題的個數(shù)是( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
【答案】分析:根據(jù)c與0的關(guān)系判斷二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y軸交點的情況;根據(jù)頂點坐標(biāo)與拋物線開口方向判斷函數(shù)的最值;根據(jù)函數(shù)y=ax2+c的圖象與y=ax2圖象相同,判斷函數(shù)y=ax2+c的圖象對稱軸.
解答:解:(1)c是二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y軸的交點,所以當(dāng)c=0時,函數(shù)的圖象經(jīng)過原點;
(2)c>0時,二次函數(shù)y=ax2+bx+c與y軸的交點在y軸的正半軸,又因為函數(shù)的圖象開口向下,所以方程ax2+bx+c=0必有兩個不相等的實根;
(3)當(dāng)a<0時,函數(shù)圖象最高點的縱坐標(biāo)是;當(dāng)a>0時,函數(shù)圖象最低點的縱坐標(biāo)是;由于a值不定,故無法判斷最高點或最低點;
(4)當(dāng)b=0時,二次函數(shù)y=ax2+bx+c變?yōu)閥=ax2+c,又因為y=ax2+c的圖象與y=ax2圖象相同,所以當(dāng)b=0時,函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.
三個正確,故選C.
點評:二次函數(shù)y=ax2+bx+c的最值:當(dāng)a<0時,函數(shù)的最大值是;當(dāng)a>0時,函數(shù)的最小值是
練習(xí)冊系列答案
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已知關(guān)于x的方程:
x2+a
x-2
-a-1=0
有一個增根為b,另一根為c.二次函數(shù)y=ax2+bx+c+7(-
3
2
≤x≤
3
2
)
與x軸交于P和Q兩點.在此二次函數(shù)的圖象上求一點M,使得△PQM面積最大.

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23、已知:二次函數(shù)y=x2+(n-2m)x+m2-mn.
(1)求證:此二次函數(shù)與x軸有交點;
(2)若m-1=0,求證方程x2+(n-2m)x+m2-mn=0有一個實數(shù)根為1;
(3)在(2)的條件下,設(shè)方程x2+(n-2m)x+m2-mn=0的另一根為a,當(dāng)x=2時,關(guān)于n 的函數(shù)y1=nx+am與y2=x2+(n-2m)ax+m2-mn的圖象交于點A、B(點A在點B的左側(cè)),平行于y軸的直線L與y1=nx+am、y2=x2+(n-2m)ax+m2-mn的圖象分別交于點C、D,若
CD=6,求點C、D的坐標(biāo).

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(2013•泰州)已知:關(guān)于x的二次函數(shù)y=-x2+ax(a>0),點A(n,y1)、B(n+1,y2)、C(n+2,y3)都在這個二次函數(shù)的圖象上,其中n為正整數(shù).
(1)y1=y2,請說明a必為奇數(shù);
(2)設(shè)a=11,求使y1≤y2≤y3成立的所有n的值;
(3)對于給定的正實數(shù)a,是否存在n,使△ABC是以AC為底邊的等腰三角形?如果存在,求n的值(用含a的代數(shù)式表示);如果不存在,請說明理由.

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二次函數(shù)y=x2-ax+2的圖象關(guān)于x=1對稱,則y的最小值是
 

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已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c(c≠0)的圖像如圖4所示,下列說法錯誤的是:

(A)圖像關(guān)于直線x=1對稱

(B)函數(shù)y=ax²+bx+c(c ≠0)的最小值是 -4

(C)-1和3是方程ax²+bx+c=0(c ≠0)的兩個根

(D)當(dāng)x<1時,y隨x的增大而增大

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