已知：?ABCD中，AE平分∠DAB交DC于E，BF平分∠ABC交DC于F，DC=8cm，AD=3cm，求EF的長(zhǎng)．

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥DC，
∴∠DEA=∠EAB，∠CFB=∠FBA，
∵AE平分∠DAB交DC于E，BF平分∠ABC交DC于F，
∴∠DAE=∠EAB，∠CBF=∠FBA，
∴∠DEA=∠DAE，∠CFB=∠CBF，
∴AD=DE，F(xiàn)C=CB，
∵AD=CB=3cm，
∴DE=CF=3cm，
∴EF=DC-DE-CF=8cm-3cm-3cm=2cm．
分析：根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可得∠DEA=∠EAB，∠CFB=∠FBA，然后根據(jù)AE平分∠DAB交DC于E，BF平分∠ABC交DC于F，可得∠DEA=∠DAE，∠CFB=∠CBF，即可得出AD=DE，F(xiàn)C=CB，又根據(jù)平行四邊形中AD=CB，可得DE=CF=3cm，繼而可求得EF的長(zhǎng)度．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形和角平分線(xiàn)的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線(xiàn)時(shí)，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知正方形ABCD中，E為對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG．求證：EG=CG．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知矩形ABCD中，AB=10，AD=4，點(diǎn)E為CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AE、BE，以AE為直徑作圓，交AB于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FH⊥BE于H，直線(xiàn)FH交⊙O于點(diǎn)G．
（1）求證：⊙O必經(jīng)過(guò)點(diǎn)D；
（2）若點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到CD的中點(diǎn)，試證明：此時(shí)FH為⊙O的切線(xiàn)；
（3）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到某處時(shí)，AE∥FH，求此時(shí)GF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知矩形ABCD中，AB=4，BC=8，連接BD，將△BCD沿著B(niǎo)D翻折，C點(diǎn)落在E點(diǎn)處，BE交AD于F點(diǎn)．
（1）證明：BF=DF；
（2）求出△BDF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于O點(diǎn)，過(guò)O點(diǎn)作OE⊥OF分別交DC于E，交BC于F，∠FEC的角平分線(xiàn)EP交直線(xiàn)AC于P
（1）求證：OE=OF；
（2）寫(xiě)出線(xiàn)段EF、PC、BC之間的一個(gè)等量關(guān)系式，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知梯形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于O，腰BA、CD的延長(zhǎng)線(xiàn)相交于M，圖中相似三角形共有（　　）

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