Question

如圖，AB是⊙O的弦，半徑OA=20cm, ∠AOB=120°,求△AOB的面積.

 

 

Answer 1

【答案】

100cm²．

【解析】

試題分析：過O作OC垂直于AB，由垂徑定理得到C為AB的中點(diǎn)，再利用等腰三角形的兩底角相等，由∠AOB=120°，求出∠A為30°，在直角三角形AOC中，利用30°所對的直角邊等于斜邊的一半由OA的長求出OC的長，再利用勾股定理求出AC的長，由AB=2AC求出AB的長，利用三角形的面積公式即可求出三角形AOB的面積．

試題解析：如圖, 過O作OC⊥AB，交AB于點(diǎn)C，

則C為AB的中點(diǎn)，即AC=BC，

∵OA=OB，∠AOB=120°，

∴∠A=∠B=30°，

在Rt△AOC中，OA=20cm，∠A=30°，

∴OC=OA=10cm，

根據(jù)勾股定理得：AC²=OA²−OC²=300，

∴AB=2AC=20cm，

則S_△AOB=AB•OC=×20×10=100cm²．

考點(diǎn)：1.垂徑定理；2.含30度角的直角三角形．