Question

【題目】（1）如圖，已知矩形中，點(diǎn)是邊上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)、重合），過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，猜想線段三者之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

（2）如圖，若點(diǎn)在矩形的邊的延長(zhǎng)線上，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，于點(diǎn)，則線段三者之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的結(jié)論；

（3）如圖，是正方形的對(duì)角線，在上，且，連接，點(diǎn)是上任一點(diǎn)，與點(diǎn)，于點(diǎn)，猜想線段之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出你的猜想.

Answer 1

【答案】（1），見(jiàn)解析；（2）或者，見(jiàn)解析；（3）.

【解析】

（1）過(guò)點(diǎn)作于,先得出四邊形是矩形，再證明四邊形是矩形，證明，求出即可；

（2）過(guò)C點(diǎn)作CO垂直EF,可得矩形HCOF,因?yàn)镠C=FO,只要證明EO=EG，最后根據(jù)AAS證明.

（3）連接AC交BD于O,過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AC,證明矩形FOHE,證明EG=CH,根據(jù)AAS證明.

（1）答：

證明：如圖1，過(guò)點(diǎn)作于．

，

四邊形是矩形．

．

．

四邊形是矩形，

，且互相平分

∴∠DBC=∠ACB

，

，

又，

．

∴EG=CN

；

即；

（2）或者；

過(guò)C點(diǎn)作CO垂直EF,

∵，CO⊥EF，

∴矩形COHF

∴CE∥BD，CH=DO

∴∠DBC=∠OCE

∵矩形ABCD

∴∠DBC=∠ACB

∵∠ECG=∠ACB

∴∠ECG=∠OCE

∵CO⊥EF，

∴∠G=∠COE

∵CE=CE

∴

∴EO=EG

∴或者；

（3）.

連接AC交BD于O,過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AC,

∵正方形ABCD

∴FO⊥AC,

∵EH⊥AC

∴矩形FEOH,∠EHC=90°

∵EG⊥BC，EF=OH

∴∠EGC=90°=∠EHC

∴EH∥BD

∴∠HEC=∠FLE

∵BL=BC

∴∠GCE=∠FLE

∴∠GCE=∠HEC

∵EC=EC

∴

∴HC=GE

∴