【題目】如圖,一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(﹣2,1),B(1,n)兩點(diǎn).
(1)試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式.
(2)求△AOB的面積.
(3)比較y1和y2的大。
【答案】(1),y=﹣x﹣1;(2)1.5;(3)當(dāng)x<﹣2或0<x<1時,y1>y2;當(dāng)﹣2<x<0或x>1時,y1<y2.
【解析】試題分析: (1)把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式,即可求出反比例函數(shù)的解析式,把B的坐標(biāo)代入求出B的坐標(biāo),把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y1=kx+b即可求出函數(shù)的解析式;
(2)求出C的坐標(biāo),求出△AOC和△BOC的面積,即可求出答案;
(3)根據(jù)函數(shù)的圖象和A、B的坐標(biāo)即可得出答案.
試題解析:
解:(1)∵把A(﹣2,1)代入y2=得:m=﹣2,
∴反比例函數(shù)的解析式是y=﹣,
∵B(1,n)代入反比例函數(shù)y=﹣得:n=﹣2,
∴B的坐標(biāo)是(1,﹣2),
把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y1=kx+b得:
,
解得:k=﹣1,b=﹣1,
∴一次函數(shù)的解析式是y=﹣x﹣1;
(2)∵把y=0代入一次函數(shù)的解析式是y=﹣x﹣1得:
0=﹣x﹣1,
解得x=﹣1,
∴C(﹣1,0),
∴S△AOB=SAOC+S△BOC=×|﹣1|×1+×|﹣1|×|﹣2|=1.5;
(3)從圖象可知:
當(dāng)x<﹣2或0<x<1時,y1>y2;
當(dāng)﹣2<x<0或x>1時,y1<y2.
點(diǎn)睛: 本題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題,用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式,三角形的面積等知識點(diǎn)的綜合運(yùn)用,主要考查學(xué)生的計算能力和觀察圖形的能力,以及數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】先閱讀下面的內(nèi)容,再解決問題.
例題:若, 求m和n的值
解:∵
∴
∴
∴,
∴,
問題:(1)若,求的值.
(2)已知a,b,c是△ABC的三邊長,滿足,且c是△ABC中最長的邊,求c的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于x的方程 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.
(1)求k的取值范圍。
(2)是否存在實(shí)數(shù)k,使方程的兩個實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在,求出k的值;若不存在,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線和直線l在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示,拋物線的對稱軸為直線x=﹣1,P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是拋物線上的點(diǎn),P3(x3,y3)是直線l上的點(diǎn),且﹣1<x1<x2,x3<﹣1,則y1、y2、y3的大小關(guān)系為( 。
A. y1<y2<y3 B. y3<y1<y2 C. y3<y2<y1 D. y2<y1<y3
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【題目】(1)解方程: -2=;
(2)設(shè)y=kx,且k≠0,若代數(shù)式(x-3y)(2x+y)+y(x+5y)化簡的結(jié)果為2x2,求k的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖, 是⊙的直徑, 是⊙的切線, 為切點(diǎn), 交⊙于點(diǎn).
(Ⅰ)若為的中點(diǎn),證明: 是⊙的切線.
(Ⅱ)若, ,求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解九年級學(xué)生的體能情況,隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行引體向上測試,并根據(jù)抽測成績繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖.
()本次抽測的學(xué)生總?cè)藬?shù)為__________;請你補(bǔ)全圖的統(tǒng)計圖.
()本次抽測成績的眾數(shù)為__________次;中位數(shù)為__________次.
()若規(guī)定引體向上次以上(含次)為體能達(dá)到優(yōu)秀,則該校名九年級男生中,估計有多少人能達(dá)到優(yōu)秀?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)P、Q分別是BC、AC邊上的點(diǎn),PSAC,PRAB,若AQPQ,PRPS,則下列結(jié)論:①ASAR;②QP∥AR;③△BRP ≌△CPS;④S四邊形ARPQ=.其中正確的結(jié)論有____________(填序號).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】直線與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.點(diǎn)C是x軸上一動點(diǎn),點(diǎn)D為(3,0),拋物線過B、C、D三點(diǎn).
(1)如圖1所示,若點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對稱.
①求直線BD和拋物線的解析式;
②若點(diǎn)P是拋物線對稱軸上一動點(diǎn),當(dāng)BP+CP的值最小時,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
③若BD與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)M,點(diǎn)N在坐標(biāo)軸上,以點(diǎn)N、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△MCD相似,求所有滿足條件的點(diǎn)N的坐標(biāo);
(2)如圖2,若BE//x軸,且E(4,3),點(diǎn)A1與點(diǎn)A關(guān)于直線BC對稱,當(dāng)EA1的長最小時,直接寫出OC的長.
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