Question

已知a、b、c是△ABC的三邊，且滿足a²+b²+c²-ab-bc-ac=0，請(qǐng)你根據(jù)此條件判斷這個(gè)三角形的形狀，并說明理由．

Answer 1

解：△ABC為等邊三角形．
理由：∵a²+b²+c²-ab-bc-ac=0，
∴2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0，
a²+b²-2ab+b²+c²-2bc+a²+c²-2ac=0，
即（a-b）²+（b-c）²+（c-a）²=0，
∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，
∴a=b=c，△ABC為等邊三角形．
分析：將已知等式利用配方法變形，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解題．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了配方法的運(yùn)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，等邊三角形的判斷．關(guān)鍵是將已知等式利用配方法變形，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解題．