【題目】如圖,在ABCD中,M、N分別是AD,BC的中點(diǎn),AND=90°,連接CMDN于點(diǎn)O

1)求證:ABN≌△CDM

2)過點(diǎn)CCEMN于點(diǎn)E,交DN于點(diǎn)P,若PE=1,1=2,求AN的長.

【答案】1)見解析;(22

【解析】

試題分析:1)由四邊形ABCD是平行四邊形,可得AB=CD,AD=BC,B=CDM,又由M、N分別是ADBC的中點(diǎn),即可利用SAS證得ABN≌△CDM

2)易求得MND=CND=2=30°,然后由含30°的直角三角形的性質(zhì)求解即可求得答案.

1)證明:四邊形ABCD是平行四邊形,

AB=CDAD=BC,B=CDM,

M、N分別是AD,BC的中點(diǎn),

BN=DM,

ABNCDM中,

∴△ABN≌△CDMSAS);

2)解:MAD的中點(diǎn),AND=90°,

MN=MD=AD

∴∠1=MND,

ADBC

∴∠1=CND,

∵∠1=2,

∴∠MND=CND=2,

PN=PC

CEMN,

∴∠CEN=90°,

END+CNP+2=180°CEN=90°

∵∠END=CNP=2

∴∠2=PNE=30°,

PE=1

PN=2PE=2,

CE=PC+PE=3,

CN==2,

∵∠MNC=60°,CN=MN=MD,

∴△CNM是等邊三角形,

∵△ABN≌△CDM

AN=CM=2

練習(xí)冊系列答案
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1)反比例函數(shù)y=是閉區(qū)間[1,2015]上的閉函數(shù)嗎?請判斷并說明理由;

2)若一次函數(shù)y=kx+bk0)是閉區(qū)間[m,n]上的閉函數(shù),求此函數(shù)的解析式.

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【題目】如圖,ABC中,以AB為直徑的OAC于點(diǎn)D,DBC=BAC

1)求證:BCO的切線;

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【題目】如圖,在RtABC中,ACB=90°,AC=8,BC=6,CDAB于點(diǎn)D.點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),沿線段DC向點(diǎn)C運(yùn)動,點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動,兩點(diǎn)同時出發(fā),速度都為每秒1個單位長度,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到C時,兩點(diǎn)都停止.設(shè)運(yùn)動時間為t秒.

1)求線段CD的長;

2)設(shè)CPQ的面積為S,求St之間的函數(shù)關(guān)系式,并確定在運(yùn)動過程中是否存在某一時刻t,使得SCPQSABC=9100?若存在,求出t的值;若不存在,則說明理由.

3)是否存在某一時刻t,使得CPQ為等腰三角形?若存在,求出所有滿足條件的t的值;若不存在,則說明理由.

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【題目】下列各組數(shù)中,具有相反意義的量是( )

A. 身高180cm和身高90cm B. 向東走5公里和向南走5公里

C. 收入300元和支出300元 D. 使用汽油10公斤和浪費(fèi)酒精10公斤

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同步練習(xí)冊答案