Question

某辦公用品銷售商店推出兩種優(yōu)惠方法：①購1個書包，贈送1支水性筆；②購書包和水性筆一律按9折優(yōu)惠．書包每個定價20元，水性筆每支定價5元．小麗和同學(xué)需買4個書包，水性筆若干支（不少于4支）．

（1）分別寫出兩種優(yōu)惠方法購買費用y（元）與所買水性筆支數(shù)x（支）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）對x的取值情況進(jìn)行分析，說明按哪種優(yōu)惠方法購買比較便宜；

（3）小麗和同學(xué)需買這種書包4個和水性筆12支，請你設(shè)計怎樣購買最經(jīng)濟(jì)．

 

Answer 1

（1）y1=5x+60，y2=4.5x+72．（2）當(dāng)x=24時，選擇優(yōu)惠方法①，②均可；當(dāng)x＞24整數(shù)時，選擇優(yōu)惠方法②；當(dāng)4≤x＜24時，選擇優(yōu)惠方法①．用優(yōu)惠方法①購買4個書包，獲贈4支水性筆；再用優(yōu)惠方法②購買8支水性筆．

【解析】

試題分析：（1）由于①購1個書包，贈送1支水性筆，而需買4個書包，由此得到還要買（x-4）支水性筆，所以得到y(tǒng)1=（x-4）×5+20×4；又購書包和水性筆一律按9折優(yōu)惠，所以得到y(tǒng)2=（5x+20×4）×0.9；

（2）設(shè)y1＞y2，求出當(dāng)x＞24時選擇2優(yōu)惠；當(dāng)4≤x≤24時，選擇1優(yōu)惠．

（3）采取用優(yōu)惠方法①購買4個書包，再用優(yōu)惠方法②購買8支水性筆即可．

試題解析：（1）設(shè)按優(yōu)惠方法①購買需用y1元，按優(yōu)惠方法②購買需用y2元

y1=（x-4）×5+20×4=5x+60，

y2=（5x+20×4）×0.9=4.5x+72．

（2）分為三種情況：①∵設(shè)y1=y2，

5x+60=4.5x+72，

解得：x=24，

∴當(dāng)x=24時，選擇優(yōu)惠方法①，②均可；

②∵設(shè)y1＞y2，即5x+60＞4.5x+72，

∴x＞24．

∴當(dāng)x＞24整數(shù)時，選擇優(yōu)惠方法②；

③當(dāng)設(shè)y1＜y2，即5x+60＜4.5x+72

∴x＜24

∴當(dāng)4≤x＜24時，選擇優(yōu)惠方法①．

（3）【解析】
采用的購買方式是：用優(yōu)惠方法①購買4個書包，

需要4×20=80元，同時獲贈4支水性筆；

用優(yōu)惠方法②購買8支水性筆，需要8×5×90%=36元．

共需80+36=116元．

∴最佳購買方案是：用優(yōu)惠方法①購買4個書包，獲贈4支水性筆；再用優(yōu)惠方法②購買8支水性筆．

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用．