(2002•曲靖)如圖,梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,AB=8,BC=5,若以AB為直徑的⊙O與DC相切于E,則DC=   
【答案】分析:如圖:連接OE,過D作DF∥AB,則OE⊥CD;OE是梯形ABCD的中位線,故OE=(BC+AD),則AD=2OE-BC=2×4-5=3,可求BF=AD=3,故CF可求,進而可求出CD的長.
解答:解:連接OE,過D作DF∥AB,梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,AB為直徑的⊙O與DC相切于E,故OE⊥CD,OE是梯形ABCD的中位線,OE=(BC+AD),即AD=2OE-BC=2×4-5=3.
∵AD∥BC,AB∥DF,
∴四邊形ABFD是平行四邊形,BF=AD=3,CF=BC-BF=5-3=2,DF=AB=8,CD===2
點評:本題考查的是切線的性質,勾股定理及中位線定理,解答此題的關鍵是作出輔助線,構造出直角三角形解答.
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