Question

某校組織7年級師生外出進行研究性學習活動，學校聯(lián)系了旅游公司提供車輛．該公司現(xiàn)有50座和35座兩種車型．如果用35座的，會有5人沒座位；如果全部換乘50座的，則可比35座車少用2輛，而且多出15個座位．若35座客車日租金為每輛250元，50座客車日租金為每輛300元，
（1）請你算算參加互動師生共多少人？
（2）請你設計一個方案，使租金最少，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）設參加互動師生共x人，那么如果用35座的需

x-5

35

輛，全部換乘50座的需

x+15

50

輛，已知：如果全部換乘50座的，則可比35座車少用2輛，以此為等量關系列出方程求解；
（2）分類討論，看什么時候所用租金最少，就選擇該方案．

解答：解：（1）設參加互動師生共x人，
由題意得：

x-5

35

=

x+15

50

+2
即：10x-7x=105+50+700
解得：x=285人，
所以，參與本次師生互動的人共有285人．
（2）設計方案為：租用1輛35座的車，租用5輛50座的車．
設租用x輛35座的，則還需租用

285-35x

50

輛50座的，其中x≥0
由題意得：由于

285

50

=5.7≈6輛，需要租金：6×300=1800元；
所以當x=1時，

285-35

50

=5，需要租金：250+300×5=1750元；
當x=2時，

285-70

50

=4.3≈5輛，需租金：250×2+300×5=2000元；
當x=3時，

285-105

50

=3.6≈4輛，需租金：3×250+4×300=1950元；
當x=4時，

285-140

50

=2.9≈3輛，需租金：4×250+3×300=1900元；
當x=5時，

285-175

50

=2.2≈3輛，需租金：5×250+3×300=2150元；
當x=6時，

285-210

50

=1.5≈2輛，需租金：6×250+2×300=2100元；
當x=7時，

285-245

50

=0.8≈1輛，需租金：7×250+300=2050元；
當x=8時，

285-280

50

≈1輛，需租金：8×250+300=2300元；
當x=9時，35×9＞285，此時需租金：9×250=2250元；
綜合上述比較當租用1輛35座的車，租用5輛50座的車時，所需資金最少．另法：
假設租了35座汽車x輛，其余人乘坐50座客車，則所花租金等于：
（285-35x）÷50×300+250x=（285-35x）6+250x=1710+40x，
若要使租金最少，即要使（1710+40x）值最小，
∴當x=1時，租金為1750元時為最低．
故租了35座汽車1輛，50座客車5輛最合算．

點評：本題主要考查一元一次方程的應用，（1）關鍵在于理解清楚題意，找出等量關系，列出方程求解；（2）運用“分類討論”的方法，得出租金最少時的方案．