Question

如圖，已知點B(1，3)、C(1，0)，直線y＝x＋k經(jīng)過點B，且與x軸交于點A，將△ABC沿直線AB折疊得到△ABD．

(1)填空：A點坐標為(________，________)，D點坐標為(________，________)；

(2)若拋物線y＝x²＋bx＋c經(jīng)過C、D兩點，求拋物線的解析式；

(3)將(2)中的拋物線沿y軸向上平移，設(shè)平移后所得拋物線與y軸交點為E，點M是平移后的拋物線與直線AB的公共點，在拋物線平移過程中是否存在某一位置使得直線EM∥x軸．若存在，此時拋物線向上平移了幾個單位？若不存在，請說明理由．

(提示：拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的對稱軸是x＝－，頂點坐標是(－，)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)A(－2，0)，D(－2，3) 　　(2)∵拋物線y＝x2＋bx＋c經(jīng)過C(1，0)，D(－2，3) 　　代入，解得：b＝－，c＝ 　　∴所求拋物線解析式為：y＝x2－x＋ 　　(3)答：存在 　　解法一：設(shè)拋物線向上平移H個單位能使EM∥x軸， 　　則平移后的解析式為：y＝x2－x＋＋h＝(x－1)2＋h 　　此時拋物線與y軸交點E(0，＋h) 　　當(dāng)點M在直線y＝x＋2上，且滿足直線EM∥x軸時 　　則點M的坐標為() 　　又∵M在平移后的拋物線上，則有 　　＋h＝(h－－1)2＋h 　　解得：h＝　或h＝ 　　(?)當(dāng)h＝時，點E(0，2)，點M的坐標為(0，2)此時，點E，M重合，不合題意舍去． 　　(ii)當(dāng)h＝時，E(0，4)點M的坐標為(2，4)符合題意 　　綜合(i)(ii)可知，拋物線向上平移個單位能使EM∥x軸． 　　解法二：∵當(dāng)點M在拋物線對稱軸的左側(cè)或在拋物線的頂點時，僅當(dāng)M，E重合時，它們的縱坐標相等． 　　∴EM不會與x軸平行 　　當(dāng)點M在拋物線的右側(cè)時，設(shè)拋物線向上平移H個單位能使EM∥x軸 　　則平移后的拋物線的解析式為∵y＝x2＋＋h＝(x－1)2＋h 　　∴拋物線與Y軸交點E(0，＋h) 　　∵拋物線的對稱軸為：x＝1 　　根據(jù)拋物線的對稱性，可知點M的坐標為(2，＋h)時，直線EM∥x軸 　　將(2，＋h)代入y＝x＋2得，＋h＝2＋2解得：h＝ 　　∴拋物線向上平移個單位能使EM∥x軸