Question

若關(guān)于x的函數(shù)y=（a+2）x²-（2a-1）x+a-2的圖象與坐標(biāo)軸有兩個交點，則a的值為________．

Answer 1

-2，2或
分析：由題意函數(shù)與坐標(biāo)軸有兩個交點，要分三種情況：①函數(shù)為一次函數(shù)時；②函數(shù)為二次函數(shù)，與x軸有一個交點，與y軸有一個交點；③函數(shù)為二次函數(shù)，與y軸的交點也在x軸上，即圖象經(jīng)過原點．針對每一種情況，分別求出a的值．
解答：∵關(guān)于x的函數(shù)y=（a+2）x²-（2a-1）x+a-2的圖象與坐標(biāo)軸有兩個交點，
∴可分如下三種情況：
①當(dāng)函數(shù)為一次函數(shù)時，有a+2=0，
∴a=-2，此時y=5x-4，與坐標(biāo)軸有兩個交點；
②當(dāng)函數(shù)為二次函數(shù)時（a≠-2），與x軸有一個交點，與y軸有一個交點，
∵函數(shù)與x軸有一個交點，
∴△=0，
∴（2a-1）²-4（a+2）（a-2）=0，
解得a=；
③函數(shù)為二次函數(shù)時（a≠-2），與x軸有兩個交點，與y軸的交點和x軸上的一個交點重合，即圖象經(jīng)過原點，
∴a-2=0，a=2．
當(dāng)a=2，此時y=4x²-3x，與坐標(biāo)軸有兩個交點．
故答案為-2，2或．
點評：此題主要考查一元二次方程與函數(shù)的關(guān)系，函數(shù)與x軸的交點的橫坐標(biāo)就是方程的根，若方程無根說明函數(shù)與x軸無交點，其圖象在x軸上方或下方，兩者互相轉(zhuǎn)化，要充分運用這一點來解題．