Question

已知：如圖，點(diǎn)D是△ABC的BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且DE=DF．求證：△ABC是等腰三角形．

Answer 1

證明：∵點(diǎn)D是△ABC的BC邊上的中點(diǎn)，
∴BD=DC，
∵DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，
∴△BFD和△DEC為直角三角形，
∵DE=DF，
在Rt△BFD和Rt△CED中，
，
∴Rt△BFD≌Rt△CED，
∴∠B=∠C，
∴△ABC是等腰三角形．
分析：根據(jù)點(diǎn)D是△ABC的BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且DE=DF．利用HL求證△BFD≌△DEC，可得∠B=∠C，即可證明△ABC是等腰三角形．
點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對全等三角形的判定與性質(zhì)和等腰三角形的判定與性質(zhì)的理解和掌握．難度不大，屬于基礎(chǔ)題．