Question

【題目】如圖，點(diǎn)P、Q分別是邊長(zhǎng)為4cm的等邊△ABC的邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)（其中P、Q不與端點(diǎn)重合），點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s，連接AQ、CP交于點(diǎn)M，則在P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，下列結(jié)論：（1）BP=CM；（2）△ABQ≌△CAP；（3）∠CMQ的度數(shù)始終等于60°；（4）當(dāng)?shù)?/span>秒或第秒時(shí)，△PBQ為直角三角形．其中正確的結(jié)論有（ ）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】C

【解析】試題分析：易證△ABQ≌△CAP，可得∠AQB=∠CPA，即可求得∠AMP=∠B=60°，易證∠CQM≠60°，可得CQ≠CM，根據(jù)t的值易求BP，BQ的長(zhǎng)，即可求得PQ的長(zhǎng)，即可解題． ∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC=AC，∠BAC=∠B=∠ACB=60°， 根據(jù)題意得：AP=BQ， 在△ABQ和△CAP中，

， ∴△ABQ≌△CAP（SAS），（2）正確； ∴∠AQB=∠CPA，

∵∠BAQ+∠APC+∠AMP=180°，∠BAQ+∠B+∠AQB=180°， ∴∠AMP=∠B=60°，

∴∠QMC=60°，（3）正確； ∵∠QMC=60°，∠QCM≠60°， ∴∠CQM≠60°， ∴CQ≠CM，

∵BP=CQ， ∴CM≠BP，（1）錯(cuò)誤； 當(dāng)t=時(shí)，BQ=，BP=4﹣=，

∵PQ2=BP2+BQ2﹣2BPBQcos60°， ∴PQ=， ∴△PBQ為直角三角形，

同理t=時(shí)，△PBQ為直角三角形仍然成立，（4）正確；