Question

【題目】某蔬菜市場(chǎng)為指導(dǎo)某種蔬菜的生產(chǎn)和銷售，對(duì)往年的市場(chǎng)行情和生產(chǎn)情況進(jìn)行了調(diào)查，提供的信息如下：

信息1：售價(jià)和月份滿足一次函數(shù)關(guān)系，如下表所示．

月份	…	3	6	…
售價(jià)	…	5	3	…

信息2：成本和月份滿足二次函數(shù)關(guān)系，并且知道該種蔬菜在6月成本達(dá)到最低為1元/千克，9月成本為4元/千克．

根據(jù)以上信息回答下列問題：

（1）在7月，這種蔬菜的成本是多少元每千克？

（2）在過去的一年中，某商家平均每天賣出該種蔬菜，則哪個(gè)月的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？（一個(gè)月按30天計(jì)算）

Answer 1

【答案】（1）在7月，這種蔬菜的成本是元/千克；（2）5月利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1400元．

【解析】

（1）用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，用待定系數(shù)法，求出二次函數(shù)的解析式，進(jìn)而即可求解；

（2）設(shè)每千克蔬菜的利潤(rùn)為，得到關(guān)于x的二次函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出的最大值，即可．

（1）設(shè)售價(jià)和月份的一次函數(shù)關(guān)系式為，

將和代入，得：，解得：

∴．

設(shè)成本和月份的二次函數(shù)關(guān)系式為，

將代入，得：，解得：，

∴．

當(dāng)x=7時(shí)，=，

答：在7月，這種蔬菜的成本是元/千克；

（2）設(shè)每千克蔬菜的利潤(rùn)為，則．

∵＜0，

∴當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為．

∴5月總利潤(rùn)為（元）．

答：5月利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1400元．