Question

用簡便方法計(jì)算．
（1）（-

1

4

）⁴⁰⁰⁵×16²⁰⁰³=

 

；
（2）3¹⁸×（-

1

9

）⁸=

 

；
（3）（0.5×3

2

3

）¹⁹⁹•（-2×

3

11

）²⁰⁰=

 

；
（4）0.25⁹×2²⁰×25⁹×64³=

 

．

Answer 1

分析：（1）由于16²⁰⁰³=（4²）²⁰⁰³=4⁴⁰⁰⁶，再逆用同底數(shù)冪、積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并且結(jié)合乘法的交換律、結(jié)合律簡便計(jì)算；
（2）由于（-

1

9

）⁸=[-（

1

3

）²]⁸=（

1

3

）¹⁶，再逆用同底數(shù)冪、積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并且結(jié)合乘法的交換律、結(jié)合律簡便計(jì)算；
（3）先逆用同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，將（-2×

3

11

）²⁰⁰改寫成（-2×

3

11

）¹⁹⁹×（-2×

3

11

），再逆用積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)求解；
（4）由于2²⁰=（2²）¹⁰=4¹⁰，64³=（4³）³=4⁹，再逆用同底數(shù)冪、積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并且結(jié)合乘法的交換律、結(jié)合律簡便計(jì)算．

解答：解：（1）（-

1

4

）⁴⁰⁰⁵×16²⁰⁰³
=（-

1

4

）⁴⁰⁰⁵×（4²）²⁰⁰³
=（-

1

4

）⁴⁰⁰⁵×4⁴⁰⁰⁶
=（-

1

4

）⁴⁰⁰⁵×4⁴⁰⁰⁵×4
=[（-

1

4

）×4]⁴⁰⁰⁵×4
=（-1）×4
=-4；
（2）3¹⁸×（-

1

9

）⁸
=3¹⁸×[-（

1

3

）²]⁸
=3¹⁸×（

1

3

）¹⁶
=3¹⁶⁺²×（

1

3

）¹⁶
=（3×

1

3

）¹⁶×3²
=9；
（3）（0.5×3

2

3

）¹⁹⁹•（-2×

3

11

）²⁰⁰
=（0.5×

11

3

）¹⁹⁹•（-2×

3

11

）²⁰⁰
=[0.5×

11

3

×（-2）×

3

11

]¹⁹⁹×（-2×

3

11

）
=

6

11

；
（4）0.25⁹×2²⁰×25⁹×64³
=0.25⁹×64³×2²⁰×25⁹
=0.25⁹×（4³）³×4¹⁰×25⁹
=（0.25×4）⁹×（4×25）⁹×4
=4×10¹⁸．

點(diǎn)評：解題關(guān)鍵是掌握同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．