Question

設(shè)x₁、x₂是方程x²-2（k+1）x+k²+2=0的兩個實數(shù)根，且（x₁+1）（x₂+1）=8，則k的值是   

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)根的判別式求出k的取值范圍，然后利用根與系數(shù)的關(guān)系求出滿足條件的k值．
解答：解：由題意得：△=[-2（k+1）]²-4（k²+2）≥0，解得k≥①
又x₁+x₂=2（k+1），x₁x₂=k²+2
所以（x₁+1）（x₂+1）=x₁x₂+（x₁+x₂）+1
=k²+2+2（k+1）+1
=k²+2k+5
由已知得k²+2k+5=8，解得k=-3，k=1②
由①②得k=1．
故答案為1．
點評：此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系和根的判別式的結(jié)合運用，是一種經(jīng)常使用的解題方法．