Question

一座拱型橋，橋下水面寬度AB是8米，拱高CD是2米．
（1）若把看作是拋物線拱型橋，按如圖（1），建立平面直角坐標(biāo)系，當(dāng)水面上升1.5米后，求水面EF的寬度．
（2）若把看作是一座圓弧形拱型橋，如圖（2），現(xiàn)有一艘寬4.3米，船艙頂部為長(zhǎng)方形并高出水面1.5米的貨船能順利通過(guò)這座拱橋嗎？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用,垂徑定理的應(yīng)用

專題：

分析：（1）直接將A（-4，0）代入函數(shù)解析式，進(jìn)而得出a的值，再將y=1.5代入函數(shù)解析式即可得出x的值，進(jìn)而得出EF的長(zhǎng)；
（2）設(shè)圓弧的半徑為r，利用勾股定理得出（r-2）²+4²=r²，即可得出r的值，再利用CO=3，長(zhǎng)方形并高出水面1.5米的貨船，得出弦心距為4.5m時(shí)，對(duì)應(yīng)弦長(zhǎng)進(jìn)而比較即可．

解答：解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax²+2，
把A（-4，0），代入得：
0=16a+2，
解得：a=-

1

8

，
∴y=-

1

8

x²+2，
把y=1.5代入得：1.5=-

1

8

x²+2，
解得：x=±2，
∴EF=4（m）；

（2）由垂徑定理得：BC=

1

2

AB=4（m），
設(shè)圓弧的半徑為r，
∴（r-2）²+4²=r²，
解得：r=5，
當(dāng)弦心距為4.5時(shí)，弦長(zhǎng)=2

52-4．52

=

19

（m），
∵

19

＞4.3，
∴貨船能順利通過(guò)這座拱橋．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及勾股定理的應(yīng)用，求出當(dāng)弦心距為4.5時(shí)，對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．