Question

如圖，△ABC是等邊三角形，P是∠ABC的平分線BD上一點(diǎn)，PE⊥AB于點(diǎn)E，線段BP的垂直平分線交BC于點(diǎn)F，垂足為點(diǎn)Q．若BQ=3，求PE的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：含30度角的直角三角形,等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：先根據(jù)△ABC是等邊三角形，BP是∠ABC的平分線，可知∠EBP=30°，由PE⊥AB于點(diǎn)E，進(jìn)而可得PE=

1

2

BP，然后由線段BP的垂直平分線交BC于點(diǎn)F，可得BP=2BQ=6，進(jìn)而可求PE的長(zhǎng)．

解答： 解：∵△ABC是等邊三角形，BP是∠ABC的平分線，
∴∠EBP=30°，
∵PE⊥AB于點(diǎn)E，
∴∠BEP=90°，
∴PE=

1

2

BP，
∵QF為線段BP的垂直平分線，
∴BP=2BQ，
∵BQ=3，
∴BP=6，
∴PE=3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)，熟知等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都是60°是解答此題的關(guān)鍵．