Question

已知，則分式=    ．

Answer 1

【答案】分析：首先求得當x=4-時，x²-8x+15=1，然后將原式化為x⁴-6x³-2x²+18x+23=x²（x²-8x+15）+2x（x²-8x+15）-（x²-8x+15）-20x+38，即可將原式化簡，然后代入x=4-，即可求得答案．
解答：解：∵當x=4-時，x²-8x+15=（x-3）（x-5）=（1-）（-1-）=1，
∴
=x⁴-6x³-2x²+18x+23
=x²（x²-8x+15）+2x（x²-8x+15）-（x²-8x+15）-20x+38
=x²+2x-1-20x+38
=x²-18x+37
=（x²-8x+15）-10x+22
=1-10x+22
=23-10x，
∴當x=4-時，原式=23-10（4-）=10-17．
故答案為：10-17．
點評：此題考查了分式的化簡求值問題．此題比較難，注意得到x²-8x+15=1與將原式化為x²（x²-8x+15）+2x（x²-8x+15）-（x²-8x+15）-20x+38是解此題的關鍵．