Question

如圖，六邊形ABCDEF中，AB∥DE且AB=DE，BC∥EF且BC=EF，AF∥CD且AF=CD，∠ABC=∠DEF=120°，∠AFE=∠BCD=90°，AB=2，BC=1，CD=，則該六邊形ABCDEF的面積是________．

Answer 1

分析：連接AE，BD，則△AFE≌△DCB，故六邊形ABCDEF面積為2S_△BCD+S_{四邊形ABDE}．分別計(jì)算其面積即可解題．
解答：解：連接AE，BD，作AG⊥DE，
由題意知△AFE≌△DCB，
∴AE=BD，且六邊形ABCDEF面積為2S_△BCD+S_{四邊形ABDE}．
∵AF=，F(xiàn)E=1，
∴∠FEA=60°，且AE==2，
∵∠DEF=120°，
∴∠AEG=60°，AG=×2=，
平行四邊形AEDB的面積為DE×AG=2×=2．
∵S_△BCD=×1×=，
∴六邊形ABCDEF面積為2S_△BCD+S_{四邊形ABDE}=2×+2=3．
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的證明，考查了勾股定理的正確運(yùn)用，本題中求平行四邊形ABDE的面積是解題的關(guān)鍵．