Question

已知二次函數(shù)y=

1

2

x2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（c，-2），
求證：這個(gè)二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=3．（題目中的矩形框部分是一段被染了無法辨認(rèn)的文字．）
（1）根據(jù)已知和結(jié)論中現(xiàn)有的信息，你能否求出題中的二次函數(shù)解析式？若能，請寫出求解過程，并畫出二次函數(shù)的圖象；若不能，請說明理由．
（2）請根據(jù)已有的信息，在原題中的矩形框中，填加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件，把原題補(bǔ)充完整．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)對稱軸坐標(biāo)公式，可以求出b，然后把A（c，-2）代入可以求得c，從而得到二次函數(shù)解析式，進(jìn)而在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)的圖象；
（2）已知題中有兩個(gè)未知數(shù)，再添加一個(gè)條件能構(gòu)成二元一次方程組即可．

解答：解：（1）能．
由結(jié)論中的對稱軸x=3，
得-

b

2×( 1 2 )

=3，則b=-3，
又因圖象經(jīng)過點(diǎn)A（c，2），
則：

1

2

c2-3c+c=-2，
c²-4c+4=0，（c-2）²=0，
∴c₁=c₂=2，
∴c=2．
∴二次函數(shù)解析式為y=

1

2

x²-3x+2，
圖象如圖所示：

（2）補(bǔ)：點(diǎn)B（0，2）．（答案不唯一）
①過拋物線的任意一點(diǎn)的坐標(biāo)，
②頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-

5

2

），
③當(dāng)x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)（3+

5

，0）或（3-

5

，0），
④當(dāng)y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），
⑤b=-3或c=2．

點(diǎn)評：此題結(jié)合實(shí)際考查了二次函數(shù)解析式的求法，為一道條件開放性題目，需要掌握二次函數(shù)的性質(zhì)才能解答．