如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC于點E，交BC于點D．求證：

（1）D是BC的中點；
（2）△BEC∽△ADC.
（1）證明見解析；（2）證明見解析.

試題分析：（1）根據(jù)圓周角定理的推論得到∠BDA=90°，再根據(jù)等腰三角形的性質即可得到BD=CD；
（2）根據(jù)有兩對角相等的兩個三角形相似證明即可；
試題解析：（1）證明： ∵AB為⊙O的直徑，
∴∠BDA=90°，
∴AD⊥BC．
∵AB=AC．
∴BD=CD，
∴D是BC的中點；
（2）∵AB=AC，
∴∠C=∠ABD，
∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ADB=∠BEC=90°，
∴△BEC∽△ADC；
考點: 1.相似三角形的判定與性質；2.等腰三角形的性質；3.圓周角定理.
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,是⊙的直徑,、在⊙上,連結,過作∥交于,交⊙于,交于點,且．

（1）判斷直線與⊙的位置關系,并說明理由;
（2）若⊙的半徑為,,,求的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示的網格圖中,每小格都是邊長為1的正方形,△ABC的三個頂點都在格點上,在建立直角坐標系后,點C的坐標（-1,2）

（1）畫出△ABC繞點D（0,5）逆時針旋轉90°后的△A1B1C1,
（2）寫出A1,C1的坐標.
（3）求點A旋轉到A1所經過的路線長.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，點P從A開始沿折線A﹣B﹣C﹣D以4cm/s的速度移動，點Q從C開始沿CD邊以1cm/s的速度移動，如果點P、Q分別從A、C同時出發(fā)，當其中一點到達D時，另一點也隨之停止運動．設運動時間為t（s）．

（1）t為何值時，四邊形APQD為矩形；
（2）如圖，如果⊙P和⊙Q的半徑都是2cm，那么t為何值時，⊙P和⊙Q外切．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如果一個圓錐的母線長為4,底面半徑為1,那么這個圓錐的側面積為    ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖,用兩道繩子捆扎著三瓶直徑均為6cm的瓶子,若不計繩子接頭,則捆繩總長為__________cm.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，一把遮陽傘撐開時母線的長是2米，底面半徑為1米，則做這把遮陽傘需用布料的面積是（    ）
A．平方米B．平方米C．平方米D．平方米

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若扇形的半徑為4，圓心角為90°，則此扇形的弧長是（　  ）
A．πB．2πC．4πD．8π

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

有下列結論：（1）平分弦的直徑垂直于弦；（2）圓周角的度數(shù)等于圓心角的一半；（3）等弧所對的圓周角相等；（4）經過三點一定可以作一個圓；（5）三角形的外心到三邊的距離相等；（6）垂直于半徑的直線是圓的切線．其中正確的個數(shù)為（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

查看答案和解析>>

同步練習冊答案